Pihent agy paradoxon
Az Unciklopédiából
Axioma: matematikusnak lenni jó. [1]
- Az alábbi szöveget eredeti, vagy torzított formában meglelni a Wikipédia nevű matematikai szaklapban.
Megjegyzés: jó előre közöljük, hogy – ha mi Csipkerózsika lennénk – minden matematikust, vagy akár pszihológust, aki azt próbálná csinálni velünk, ami alant következik, még jókor tökönrúgnánk. Sajogjon neki!
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Feltevés
A Csipkerózsika-paradoxon egy valószínűség-számítási probléma: egy alvó személyt egy érme feldobása alapján egyszer vagy kétszer felébresztünk, és megkérdezzük, hogy mekkora a szubjektív valószínűsége annak, hogy fejet dobtunk.
A problémát eredetileg Adam Elga vetette fel, de valójában a már korábban megszületett „tökéletlen emlékezés”, és a „szórakozott sofőr paradoxonon” alapszik.
[szerkesztés] Probléma
A paradoxon szerint Csipkerózsikával elvégezzük a következő kísérletet: vasárnap altatót kap, majd egy hagyományos érmével dobva határozzuk meg a továbbiak menetét. Ha fejet dobunk, Csipkerózsikát hétfőn felébresztjük, és a kísérlet véget ér, ha írást, felébresztjük hétfőn, majd újabb altatót kap, és kedden ismét felébresztjük. Az altató egyfajta amnéziával jár, és az alany nem tud visszaemlékezni, hogy korábban fel volt-e már ébresztve, és kísérlet közben nem tudhatja meg sehonnan, hogy milyen nap van, azonban tisztában lesz a kísérlet menetével.
Minden ébresztésnél feltesszük a kérdést: „Mit gondolsz, mekkora a valószínűsége, hogy fejet dobtunk?”
A probléma azért tekinthető paradoxonnak, mert a kérdésre a válasz ½ vagy ⅓.
A válasz a „Mit gondolsz, mekkora a valószínűsége, hogy fejet dobtunk?” kérdésre minden ébresztésnél ⅓. Három eset lehetséges:
- fejet dobtunk, és hétfőn felébresztettük,
- írást dobtunk, és hétfőn felébresztettük,
- írást dobtunk, és kedden felébresztettük.
Csipkerózsika szemszögéből az esetek egyenrangúak, mégis két esetben írást dobtunk, és csak egyben fejet, így szerinte ⅓ eséllyel dobtunk fejet.
Ugyanakkor a „Mit gondolsz, mekkora a valószínűsége, hogy fejet dobtunk?” kérésre nem Csipkerózsikát kérdezve a válasz nyilvánvalóan ½.
[szerkesztés] Megoldás
A válaszok különbsége abból ered, hogy két különböző kérdésre felelnek. Egyszer azt vizsgáljuk, hogy mekkora az esélye a kísérlet egyik ágának lefutattásának, ami ½, mások viszont Csipkerózsika kihallgatásakor az írás valószínűségét vizsgálja, ami viszont ⅓, mivel az egyik esetet „megcinkeltük”, kétszeresére növelve a szubjektív valószínűségét.
[szerkesztés] Variációk
A hét napjai lényegtelenek: minden vasár- és csütörtök.
A probléma nem feltétlenül kitalált helyzetre vonakozik. Például számítógépek programozhatók úgy, hogy „Csipkerózsikaként” viselkedjenek, és ne tudjanak a korábbi futtatásokról. Ilyen körülmények mellett a fent kísérletet elvégezve, ha a program minden esetben fejnek tippeli a dobást, csupán az esetek ⅓-ában lesz igaza.
Képzeljük el a következőt: valaki feldob egy érmét. Ha fej, másnap újat dob, ha írás, akkor nem. Másnap megkérdezzük tőle: „Mit dobtál utoljára?” A válasz 50% + (50% · 50%) = 75% eséllyel írás, és 50% · 50% = 25% eséllyel fej, szemben az 50% – 50% esélyekkel.
[szerkesztés] Appendix
- ↑ Ezt vagy Pütaghorász, v. Euklidész állította. Bolyai, Gauss, és Lobacsevszkij ezt kétségbevonja. Az is vitatott, hogy ki kezdte a kételkedést. Szerintünk Bolyai. Van bennünk ennyi nemzeti büszkeség.
